Welcome!

عملگرهای فاصله در جبر برای دو بردار، توابع یا معیارهای ریاضی هستند که برای اندازه گیری "فاصله" یا "شباهت" بین دو بردار در یک فضای برداری استفاده می‌شوند. این عملگرها در زمینه‌هایی مانند یادگیری ماشین، هندسه و فیزیک بسیار اساسی هستند. در زیر لیستی از اپراتورهای فاصله‌ای که معمولاً استفاده می‌شوند آورده شده است:

عملگرهای فاصله در جبر خصوصیت‌های خاصی مانند متقارن بودن دارند. هر محاسباتی که بتواند این خصوصیت‌ها را برآورده کند می‌تواند به عنوان یک عملگر یا اپراتور فاصله در نظر گرفته شود.

محاسبه فاصله اقلیدسی (Euclidean Distance)

 این روش یکی از ساده‌ترین و پرکاربردترین روشها برای مقایسه وکتورها است. فاصله اقلیدسی بین دو وکتور، ریشه دوم مجموع مربعات تفاوتهای عناصر متناظر آنها است.

محاسبه فاصله کسینوسی (Cosine Similarity)

این روش برای اندازه‌گیری شباهت بین دو وکتور استفاده میشود و بر اساس زاویه بین آنها عمل میکند. شباهت کسینوسی بین دو وکتور، حاصل تقسیم ضرب داخلی آنها بر حاصلضرب اندازه‌های آنها است.

محاسبه فاصله منهتن (Manhattan Distance)

این روش مجموع قدر مطلق تفاوتهای عناصر متناظر دو وکتور را محاسبه میکند. فاصله منهتن برای داده‌هایی که دارای ویژگیهای مختلف با مقیاسهای متفاوت هستند، مناسب است.

محاسبه فاصله چبیشف (Chebyshev Distance)

 این روش بزرگترین تفاوت مطلق بین عناصر متناظر دو وکتور را محاسبه میکند. فاصله چبیشف برای مواردی که نیاز به اندازهگیری حداکثر تفاوت بین دو وکتور داریم، مناسب است.

محاسبه فاصله ماهالانوبیس (Mahalanobis Distance)

 این روش برای مقایسه وکتورها در داده‌های چندبعدی استفاده میشود و تفاوتهای آماری بین وکتورها را در نظر میگیرد.

خلاصه برنامه های کاربردی

• اقلیدسی، منهتن، مینکوفسکی: تفاسیر هندسی.
• کسینوس، ژاکارد: داده‌های با ابعاد بالا یا بردارهای پراکنده.
• Hamming: داده‌های گسسته مانند ویژگی های باینری یا طبقه‌ای.
• ماهالانوبیس: ویژگی‌های چند متغیره و همبسته.

هر اپراتور دارای نقاط قوت متناسب با انواع داده ها و دامنه های خاص است. انتخاب اپراتور اغلب به مشکل در دست، ویژگی های داده ها و هدف تجزیه و تحلیل بستگی دارد.